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Este livro foi escrito para servir como material de apoio na disciplina teoria dos números, do Curso de Licenciatura em Matemática da UFPA, que atende aos alunos do PARFOR - Plano Nacional de Formação de Professores da Educação Básica. O objetivo do livro é fornecer ao estudante as primeiras noções de teoria dos números, área da Matemática que estuda as propriedades dos números inteiros. https://www.facebook.com/groups/alexuff/permalink/2194800964106347/

As regras que valem para todos os outros não servem para ele. Só as obedece como e quando bem entende. “Assim faço a diferença”, costuma dizer. Mas não é nem um pouco egoísta. Pelo contrário. Quanto mais à direita ele vai, mais aumenta o valor do colega da esquerda, multiplicando-o por dez, 100 ou 1 000. Trata-se de um revolucionário. Com ar de bonachão, dá de ombros quando é comparado ao nada. “Sou mesmo”, diz. “Mas isso significa ser tudo.” Com vocês, o número zero – que ganha, nestas páginas, o papel que lhe é de direito: o de protagonista de uma odisséia intelectual que mudou o rumo das ciências exatas e trouxe novas reflexões para a história das idéias. Pode soar como exagero atribuir tal importância a um número aparentemente inócuo. Às vezes, você até esquece que ele existe. Quem se preocupa em anotar que voltou da feira com zero laranjas? Ou que comprou ração para seus zero cachorrinhos? Só fica preocupado quando descobre um zero na conta bancária. Mesmo assim, logo que chega o pagamento seguinte, não sobra nem lembrança daquele número gorducho. O símbolo “0” e o nome zero estão relacionados à idéia de nenhum, não-existente, nulo. Seu conceito foi pouco estudado ao longo dos séculos. Hoje, mal desperta alguma curiosidade, apesar de ser absolutamente instigante. “O ponto principal é o fato de o zero ser e não ser. Ao mesmo tempo indicar o nada e trazer embutido em si algum conteúdo”. Se essa dialética parece complicada para você, cidadão do século XXI, imagine para as tribos primitivas que viveram muitos séculos antes de Cristo. A cultura indiana antiga já trazia uma noção de vazio bem antes do conceito matemático de zero. “Num dicionário de sânscrito, você encontra uma explicação bastante detalhada sobre o termo indiano para o zero. Como adjetivo, shúnya significa vazio, deserto, estéril. Aplica-se a uma pessoa solitária, sem amigos; a um indivíduo indiferente ou insensível. O termo descreve um sentimento de ausência, a falta de algo, uma ação sem resultados. Como substantivo, shúnya refere-se ao nada, ao vácuo, à inexistência. A partir do século VIII d.C., os árabes levaram para a Europa, junto com os outros algarismos, tanto o símbolo que os indianos haviam criado para o zero quanto a própria idéia de vazio, nulo, não-existente. E difundiram o termo shúnya – que, em árabe, se tornou shifr e foi latinizado para zephirum, depois zéfiro, zefro e, por fim, zero. Bem distante da Índia, nas Américas, por volta dos séculos IV e III a.C., os maias também deduziram uma representação para o nada. O sistema de numeração deles era composto por pontos e traços, que indicavam unidades e dezenas. Tinham duas notações para o zero. A primeira era uma elipse fechada que lembrava um olho. Servia para compor os números. A segunda notação, simbólica, remetia a um dos calendários dos maias. O conceito do vazio era tão significativo entre eles que havia uma divindade específica para o zero: era o deus Zero, o deus da Morte. “Os maias foram os inventores desse número no continente americano. A partir deles, outros grupos, como os astecas, conheceram o princípio do zero”. E os geniais gregos, o que pensavam a respeito do zero? Nada. Apesar dos avanços na geometria e na lógica, os gregos jamais conceberam uma representação do vazio, que, para eles, era um conceito até mesmo antiestético. Não fazia sentido existir vazio num mundo tão bem organizado e lógico – seria o caos, um fator de desordem. (Os filósofos pré-socráticos levaram em conta o conceito de vazio entre as partículas, mas a idéia não vingou.) Aristóteles chegou a dizer que a natureza tinha horror ao vácuo. “Conceber o conceito do zero exigiu uma abstração muito grande”, diz o historiador da matemática Ubiratan D’Ambrosio, da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC). Quando o homem aprendeu a calcular, há cerca de 5 000 anos, fazia associações simples a partir de situações concretas: para cada ovelha, uma pedrinha. Duas ovelhas, duas pedrinhas e assim por diante. “Se sobrassem pedras, o pastor sabia que provavelmente alguma ovelha tinha sido atacada por um lobo ou se desgarrado das demais”, diz o matemático Irineu Bicudo, da Universidade Estadual Paulista (Unesp), em Rio Claro. O passo seguinte foi representar graficamente esses números com símbolos e fazer contas com eles. Os babilônios, que viveram na Mesopotâmia (onde hoje é o Iraque) por volta do ano 2500 a.C., foram os primeiros a chegar a uma noção de zero. Pioneiros na arte de calcular, criaram o que hoje se chama de “sistema de numeração posicional”. Apesar do nome comprido, a idéia é simples. “Nesse sistema, os algarismos têm valor pela posição que ocupam”. Trata-se do sistema que utilizamos atualmente. Veja o número 222 – o valor do 2 depende da posição em que ele se encontra: o primeiro vale 200, o segundo 20 e o terceiro 2. Outros povos antigos, como os egípcios e os gregos, não usavam esse sistema – continuavam a atribuir a cada número um sinal diferente, fechando os olhos para a possibilidade matemática do zero. O sistema posicional facilitou, e muito, os cálculos dos babilônios. Contudo, era comum que muitas contas resultassem em números que apresentavam uma posição vazia, como o nosso 401. (Note que, depois do 4, não há número na casa das dezenas. Se você não indicasse essa ausência com o zero, o 401 se tornaria 41, causando enorme confusão.) O que, então, os babilônios fizeram? Como ainda não tinham o zero, deixaram um espaço vazio separando os números, a fim de indicar que naquela coluna do meio não havia nenhum algarismo (era como se escrevêssemos 4_1). O palco para a estréia do zero estava pronto. Com o tempo, para evitar qualquer confusão na hora de copiar os números de uma tábua de barro para outra, os babilônios passaram a separar os números com alguns sinais específicos. “Os babilônios tentaram representar graficamente o nada, mostrando o abstrato de uma forma concreta”. Perceba como um problema prático – a necessidade de separar números e apontar colunas vazias – levou a uma tentativa de sinalizar o não-existente. “Trata-se de uma abstração bastante sofisticada representar a inexistência de medida, o vazio enquanto número, ou seja, o zero”. “Temos apenas projeções culturais a respeito do que é abstrato”. Na tentativa de tornar concreta uma situação imaginária, cada povo busca as referências que tem à mão. Veja o caso dos chineses: eles representavam o zero com um caractere chamado ling, que significava “aquilo que ficou para trás”, como os pingos de chuva depois de uma tempestade. Trata-se de um exercício tremendo de abstração. Você já parou para pensar como, pessoalmente, encara o vazio? Apesar de ser atraente, o zero não foi recebido de braços abertos pela Europa, quando apareceu por lá, levado pelos árabes. “É surpreendente ver quanta resistência a noção de zero encontrou: o medo do novo e do desconhecido, superstições sobre o nada relacionadas ao diabo, uma relutância em pensar”.O receio diante do zero vem desde a Idade Média. Os povos medievais o ignoravam solenemente. “Com o zero, qualquer um poderia fazer contas”. “Os matemáticos da época achavam que popularizar o cálculo era o mesmo que jogar pérolas aos porcos.” Seria uma revolução. Por isso, Kaplan considera o zero um número subversivo. “Ele nos obriga a repensar tudo o que alguma vez já demos por certo: da divisão aritmética à natureza de movimento, do cálculo à possibilidade de algo surgir do nada”. Tornou-se fundamental para a ciência, da computação à astronomia, da química à física. “O cálculo integral e diferencial, desenvolvido por Newton e Leibniz, seria inviável sem o zero”. Nesse tipo de cálculo, para determinar a velocidade instantânea de um carro, por exemplo, você deve levar em conta um intervalo de tempo infinitamente curto, que tende a zero. (É estranho calcular quanto o carro se deslocou em “zero segundos”, mas é assim que funciona.) “O cálculo integral está na base de tudo o que a ciência construiu nos últimos 200 anos”. Ainda hoje o conceito de zero segue revirando nossas idéias. Falta muito para entendermos a complexidade desse número. Para o Ocidente, o zero continua a ser uma mera abstração. Segundo Eduardo Basto de Albuquerque, professor de história das religiões da Unesp, em Assis, o pensamento filosófico ocidental trabalha com dois grandes paradigmas que não comportam um vazio cheio de sentido, como o indiano: o aristotélico (o mundo é o que vemos e tocamos com nossos sentidos) e o platônico (o mundo é um reflexo de essências imutáveis e eternas, que não podemos atingir pelos sentidos e sim pela imaginação e pelo conhecimento). “O Ocidente pensa o nada em oposição à existência de Deus: se não há Deus, então é o nada”. Ora, mesmo na ausência, poderia haver a presença de Deus. E o vazio pode ser uma realidade. É só pensar na teoria atômica, desenvolvida no século XX: o mundo é formado por partículas diminutas que precisam de um vazio entre elas para se mover. Talvez o zero assuste porque carrega com ele um outro paradigma: o de um nada que existe efetivamente. Na matemática, por mais que pareça limitado a um ou dois papéis, a função do zero também é “especial” – como ele mesmo faz questão de mostrar – porque, desde o primeiro momento, rebelou-se contra as regras que todo número precisa seguir. O zero viabilizou a subtração de um número natural por ele mesmo (1 – 1 = 0). Multiplicado por um algarismo à escolha do freguês, não deixa de ser zero (0 x 4 = 0). Pode ser dividido por qualquer um dos colegas (0 ÷ 3 = 0), que não muda seu jeitão. Mas não deixa nenhum número – por mais pomposo que se julgue – ser dividido por ele, zero. Tem ainda outros truques. Você pensa que ele é inútil? “Experimente colocar alguns gêmeos meus à direita no valor de um cheque para você ver a diferença”, diz o zero. No entanto, mesmo que todos os zeros do universo se acomodem no lado esquerdo de um outro algarismo nada muda. Daí a expressão “zero à esquerda”, que provém da matemática e indica nulidade ou insignificância. Mas o zero – como você pôde ver – decididamente não é um zero à esquerda. “Foi uma surpresa constatar como é central a idéia de zero: o nada que gera tudo”. E mais: há quem diga que o zero é parente do infinito, outra abstração que mudou as bases do pensamento científico, religioso e filosófico. “Eles são equivalentes e opostos, yin e yang”. O epíteto atribuído ao zero no título – idéia perigosa – não está ali por acaso. “Apesar da rejeição e do exílio, o zero sempre derrotou aqueles que se opuseram a ele”, afirma Seife. “A humanidade nunca conseguiu encaixar o zero em suas filosofias. Em vez disso, o zero moldou a nossa visão sobre o universo – e também sobre Deus.” E influenciou, sorrateiramente, a própria filosofia. De fato, trata-se de um perigo.
Fonte: Superinteressante

Na matemática, a raiz quadrada de um número x é um número único e não negativo que, quando multiplicado por si próprio, se iguala a x. Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, chamada de raiz quadrada principal. As raízes quadradas são importantes para a resolução de equações quadráticas (equações do 2º grau). A extensão da função raiz quadrada a números negativos leva à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos. O primeiro uso do símbolo da raiz quadrada remonta ao século XVI. Pensa-se que a sua origem está na letra r minúscula, primeira letra de radix (do latim, raiz). Pode também ser uma operação geométrica - a partir de um segmento de reta dado determinar um outro cujo comprimento seja igual à raiz quadrada do inicial.

De acordo com o teorema de Pitágoras, toda hipotenusa é constituída pela soma dos quadrados de cada cateto. Sendo assim, a fórmula mais conhecida para o cálculo da hipotenusa é a seguinte: a² + b² = c² A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto. Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto. O Teorema de Pitágoras é um dos teoremas mais conhecidos, importantes e utilizados na matemática. Ele é imprescindível na resolução de problemas da geometria analítica, geometria plana, geometria espacial e trigonometria. Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.) foi um filósofo e matemático grego, que fundou a Escola Pitagórica. Também chamada de Sociedade Pitagórica, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música. Acredita-se que a primeira demonstração do teorema tenha sido feita pelos integrantes dessa escola, os chamados Pitagóricos, por isso o nome dado a esse teorema.

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Dica de livro: no final da postagem link no drive para download. O Último Teorema de Fermat, como ficou conhecido, tornou-se o santo graal da matemática. Vidas inteiras foram devotadas- e até mesmo sacrificadas- à busca de uma demonstração para um problema aparentemente simples. Várias pessoas tentaram demonstrá-lo mais não conseguiram até que surgiu, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o Último Teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade. Com medo da sucessão de fracassos de seus antecessores, durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas sua luta ainda não tinha terminado. Um erro o fez voltar às pesquisas por mais quatorze meses, até que em 1995 ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl. 'O Último Teorema de Fermat' é a história da busca épica para resolver o maior problema de matemática de todos os tempos. Um drama humano de grandes sonhos, brilho intelectual e extraordinária determinação.
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Reflexão na física é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre um objeto ou superfície. Reflexão na vida é o movimento de volta sobre si mesmo ou movimento de retorno a si mesmo.

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Diofanto tem o seu nome ligado à cidade que foi o maior centro de atividade matemática na Grécia antiga. Pouco se sabe acerca da sua vida, o desconhecimento impede-nos mesmo de fixar com segurança em que século viveu. Têm sido sugeridas datas distanciadas de um século, antes ou depois do ano 250 d. C. Por uns versos encontrados no seu túmulo, escritos em forma de um enigmático problema, deduz-se que viveu 84 anos. Positivamente, tal problema não deve ser tomado como o paradigma dos problemas sobre os quais se interessou Diofanto pois ele pouca atenção deu a equações do 1º grau. Alexandria foi sempre um centro muito cosmopolita e a matemática que se originou nela não era toda do mesmo tipo. Os resultados de Heron eram bem diferentes dos de Euclides ou dos de Apolonios ou dos de Arquimedes, e na obra de Diofanto há novamente uma quebra abrupta da tradição clássica grega. Sabido é que os gregos, na época clássica,dividiram a aritmética em dois ramos: a aritmética propriamente dita como "teoria dos números naturais". Frequentemente, tinha mais em comum com a filosofia platónica e pitagórica do que com o que habitualmente se considera como matemática, e logística ou cálculo prático que estabelecida as regras práticas de cálculo que eram úteis à Àstronomia, à Mecânica, etc. O principal tratado de Diofanto conhecido, e que. ao que parece, só em parte chegou até nós, é a "Arithmetica". Apenas seis dos livros originais em grego sobreviveram, o número total (13) não passa de uma conjectura. Era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho, pelo que pode ser comparado aos grandes clássicos da "Primeira idade Alexandrina", ou seja, da "época de ouro" da matemática grega, no entanto, quase nada têm em comum com esses ou, na verdade, com qualquer matemática grega tradicional. Representa essencialmente um novo ramo e usa um método diferente, dai a época em que possívelmente Diofanto viveu se chamar "segunda idade Alexandrina", conhecida por sua vez por "época de prata" da matemática grega. Diofanto, mais que um cultor da aritemética, e sobretudo da geometria, como o foram os matemáticos gregos anteriores, deve considerar-se um precursor da álgebra, e, em certo sentido, mais vinculado com a matemática dos povos orientais (Babilónia, Índia, ...) que com a dos gregos. A sua "Arithmetica"assemelha-se à álgebra babilónica em muitos aspectos, mas enquanto os matemáticos babilónicos se ocupavam principalmente com soluções " aproximadas" de equações "determinadas" e sobretudo de equações "indeterminadas" do 2º e do 3º graus das formas canónicas, em notação actual, Ax^2+Bx+C =y^2 e Ax^3+Bx^2+Cx+D=y^2, ou conjuntos (sistemas) destas equações. É exactamente, por esta razão - em homenagem a Diofanto -que a esta "Análise indeterminada" se chama " Análise diofantina"ou " Análise diofântica". No desenvolvimento histórico da álgebra considera-se, em geral, que podem ser reconhecidos três estádios: o primitivo ou retórico, em que tudo era completamente escrito em palavras, um intermédio ou sincopado, em que foram adoptadas algumas abreviaturas e convenções, e um final ou simbólico, em que são usados somente símbolos. A "Arithmetica" de Diofanto deve ser colocada no segundo estádio; nos seus seis livros há um uso sistemático de abreviaturas para potências de números e para relações e operações.
 Fonte: Jornal de Mathematica Elementar

Maria Laura Mouzinho Leite Lopes, cujo nome de solteira era Maria Laura Mouzinho, nasceu em janeiro de 1917 em Timbaúba, Pernambuco. Maria Laura era a primogênita de oito filhos. Sua mãe, Laura Moura Mouzinho, era professora primária, atual primeira fase do Ensino Fundamental, e seu pai, Oscar Mouzinho, era um respeitado comerciante local e autodidata de grande cultura. Em 1931, concluiu o Ensino Fundamental I (na época, Curso Primário) na cidade de Recife. Em 1932, ingressou na Escola Normal de Pernambuco, tendo permanecido nessa escola até 1934. Neste período, foi aluna do professor Luiz de Barros Freire, que segundo ela foi o responsável pela sua vocação em Matemática. No ano de 1935, sua família mudou-se para a cidade do Rio de Janeiro, sendo matriculada no Instituto Lafayette. Mudou-se para Petrópolis no ano seguinte, tornando-se aluna do Colégio Sion. Maria Laura obteve seu Bacharelado em Matemática em 1941 e em 1942 concluiu a Licenciatura, ambos na Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi). A FNFi foi fundada em 4 de abril de 1939, pelo então Presidente Getúlio Vargas, através do Decreto-lei n.º 1.190. Foi extinta em 1968 pelo governo militar. Foi unificada, juntamente com outras faculdades, como Universidade do Brasil (antes, chegou a se denominar apenas Universidade do Rio de Janeiro), depois renomeada como Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Dez institutos da atual UFRJ têm origem na antiga Faculdade Nacional de Filosofia: Escola de Comunicação, Faculdade de Educação, Faculdade de Letras, Instituto de Biologia, Instituto de Física, Instituto de Geociências, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas, Instituto de Matemática, Instituto de Psicologia e Instituto de Química. Nos seis anos seguintes, dedicou-se ao seu trabalho “Espaços projetivos. Reticulados de seus subespaços”, orientado pelo expoente matemático português, Professor António Aniceto Ribeiro Monteiro. Em 24 de setembro de 1949, obteve o título de Doutor em Ciência –Matemática, sendo a primeira mulher a se doutorar em Matemática no Brasil. Após a defesa da Tese de Doutorado, Maria Laura trabalhou por dois anos no Departamento de Matemática da Universidade de Chicago, Estados Unidos. Durante o período de seu doutoramento, mais precisamente em 1943, iniciou sua carreira como professora universitária, sendo efetivada como Professora Assistente do Departamento de Matemática da FNFi. Maria Laura atinge o apogeu da sua carreira e ocupa todos os cargos existentes no Departamento de Matemática dessa respeitável Instituição. Por ocasião da reforma universitária de 1967, tornou-se Professora Titular. Maria Laura também atuou nas entidades científicas criadas na época: Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no ano de 1949, e neste mesmo ano foi a primeira mulher a ministrar aulas de Geometria para o Curso de Engenharia, no recém-criado Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA); em 1951, participa da criação do Conselho Nacional de Pesquisa, atual Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e torna-se Membro Titular na Academia Brasileira de Ciência (ABC), sendo a primeira brasileira a entrar para ABC reúne-se a matemáticos influentes do Rio de Janeiro e de São Paulo (USP), para propor ao CNPq, no ano de 1952, a criação do mais importante instituto de matemática do Brasil e um dos mais importantes do mundo, o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), do qual foi secretária de 1952 a 1956. Em 1956, casou-se com o renomado físico Professor José Leite Lopes e, com ele, foi trabalhar nos Estados Unidos. Infelizmente, a carreira de Maria Laura é interrompida durante o regime militar. Dezenas de membros da ABC foram atingidos por medidas ditatoriais, que incluíram prisão, aposentadoria, demissão, censura, impedimento ou cerceamento de exercer a atividade científica. Maria Laura foi aposentada compulsoriamente da UFRJ em abril de 1969, com base no AI-5, e, em julho do mesmo ano, foi aposentada também da função de professora do ensino médio. Sendo vedado o direito de atuar no Brasil, mais uma vez Maria Laura segue rumo aos EUA, só que em condição bem diferente: a de exilada. Em seguida, vai para Estrasburgo, França e lá, com apoio do Prof. Georges Glaeser e da Profª. Luciene Félix, Maria Laura dá início ao seu trabalho em Didática Matemática, no Institute de Recherche en Enseignement de Mathematiques (IREM). A partir daí, Maria Laura vai tornando-se uma das mais importantes pesquisadoras em Educação Matemática no Brasil e no mundo. Em 1974, Maria Laura retornou para nosso país, passando a atuar ativamente como defensora de causas inovadoras ligadas à formação de professores e ao ensino e a aprendizagem da Matemática em todos os níveis de escolaridade, assumindo o papel de liderança na área de Educação Matemática no Brasil, que manteve até os últimos dias da sua vida. Não podendo assumir o seu papel na Universidade, ela promoveu cursos para formação de professores na Escola Israelita Brasileira Eliezer Eistenbarg e no Centro Educacional de Niterói. No ano de 1976, participou com os professores José Carlos Melo e Souza (1905-1990), Moema Sá Carvalho e Anna Averbuch na criação do grupo de pesquisa “GEPEM - Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática”, que presidiu durante oito anos. No GEPEM, participou da organização de vários eventos. O primeiro deles foi o “Seminário, Sobre Ensino da Matemática”, realizado na Academia Brasileira de Ciências, no Rio de Janeiro, e coordenou a primeira pesquisa em Educação Matemática no Brasil, o “Projeto Binômio Professor-Aluno na Iniciação à Educação Matemática”. Outra ação de suma importância foi à criação, pelo GEPEM, em 1980, do Curso de Pós-Graduação Lato Sensu, Especialização em Educação Matemática, considerado o pioneiro e embrião do segundo Curso de Mestrado em Educação Matemática no Brasil, ambos em convênio com a Universidade Santa Úrsula (USU). No ano de 1980, felizmente Maria Laura é reintegrada ao Instituto de Matemática (IM) da UFRJ. Como sempre ousada, aceita mais um desafio: inovar o ensino de Estatística para os alunos do curso de licenciatura e, para tanto, pede para ser lotada no Departamento de Estatística. No ano de 1983, as ações desenvolvidas nos Institutos de Física, Biologia, Física, Geociências (Geografia), Química, unidas as da Matemática, implantam o Projeto Fundão- Desafio para a Universidade, sob a coordenação de Maria Laura. O Projeto Fundão passou a integrar o Subprograma de Educação para Ciência (SPEC), do Programa de Apoio ao Desenvolvimento Científico e Tecnológico (PADCT) e gerenciado pela CAPES. Pelo seu empenho no ensino e pesquisa de Matemática no Brasil, Maria Laura é agraciada com o título de Professor Emérito da Universidade Federal do Rio de Janeiro, no dia 01 de julho de 1996. Maria Laura teve três filhos: José Sérgio, Sílvio Ricardo e Ângela. Morreu dia 20 de junho de 2013 deixando um grande legado. Seu trabalho é hoje referência no mundo todo.
Fonte: mulheres na matemática

Matemáticos e geeks estão em festa! Afinal hoje é 14 de março. E o que isso significa? Que hoje é o Dia Mundial do Pi!

O Dia do Pi é comemorado em 14 de março porque na notação norte-americana (3/14) — equivalente a 3,14 — é tido também como a aproximação mais conhecida de π.

A primeira comemoração do Dia do Pi aconteceu em 1988, no museu Exploratorium de São Francisco. O fundador do Dia do Pi foi o físico Larry Shaw, que morreu em agosto do ano passado.

Em 14 de março de 1988, funcionários e visitantes do Exploratorium marcharam em torno de um dos espaços circulares do museu. Depois, comeram tortas de frutas, porque a pronúncia de Pi se assemelha a Pie (torta, em inglês). Após a data inaugural, o museu ainda acrescentou pizza ao menu do Dia do Pi.

A data criada por Shaw ganhou tanta relevância que o MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts) costuma enviar as cartas de aceitação aos novos alunos exatamente no Dia do Pi.

A ORIGEM DO PI

Registros históricos mostram que na Antiguidade o Pi já era estudado. Tanta curiosidade em torno do número se dá justamente porque seu cálculo resulta em trilhões de casas decimais.

Embora entre os babilônios e os egípcios tenham sido encontrados cálculos que se aproximavam do Pi, foi apenas no século 18 que ele passou a fazer parte dos símbolos matemáticos.

O primeiro a propor sua utilização foi o matemático galês William Jones. O símbolo (π) é uma letra grega minúscula, a primeira da palavra περίμετρος, que significa “perímetro” (em português).

O número Pi é infinito. Por essa razão, sempre é representado com reticências no fim. Para facilitar os cálculos, utilizamos apenas parte de suas casas decimais (3,14).

Uma brincadeira bacana nesse “feriado matemático” é tentar encontrar sua data de aniversário nas casas decimais do Pi. Quer tentar achar o seu?

Acesse:  http://www.mypiday.com/

Fonte: IMPA

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Touch (Touch - Visões do Futuro BRA ) é uma série de televisão norte-americana criada por Tim Kring e protagonizada por Kiefer Sutherland. Originalmente a série foi transmitida pela FOX, de 25 de Janeiro de 2012 até 10 de Maio de 2013. A série estreou nos Estados Unidos a 25 de Janeiro de 2012 com a transmissão do episódio piloto. No Brasil, a série estreou a 19 de Março de 2013 na Fox Brasil. FOX cancelou a série após duas temporadas. Na televisão aberta do Brasil, foi transmitida nas madrugadas da Rede Globo em dezembro de 2014.

Martin (Kiefer Sutherland), fica viúvo depois da sua mulher morrer nos ataques de 11 de Setembro. Ao seu cuidado fica seu filho Jake, que possui um extraordinário dom: a habilidade de perceber padrões escondidos que interligam todas as vidas do nosso planeta através de números. Martin percebe que é sua tarefa decifrar os números pelos quais o seu filho está obcecado e descobrir o significado dos mesmos. Esta tarefa poderá modificar o destino de toda a humanidade.

A Netflix está transmitindo também.

Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Consagrou-se à Matemática, mais especialmente à Geometria. Muito jovem ainda começou a distinguir-se por seus trabalhos científicos. De regresso à Siracusa consagrou-se ao estudo da Geometria e da Mecânica, conseguindo descobrir princípios e fazer aplicações que o imortalizaram. Descobertas Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio da Hidrostática que traz seu nome, talvez sejam mais notáveis suas investigações sobre a quadratura do círculo, que vem a ser a descoberta da relação entre a circunferência e o seu diâmetro. Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" pode e deve ser considerado uma importante descoberta que determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas e produziu felizes resultados. Possui aplicações nas ciências naturais, na Farmácia e mesmo nas freqüentes atividades do cotidiano. Podemos enunciar esse Princípio em duas partes: a) Todo corpo submerso em um líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume  do corpo submerso. b) O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume de líquido igual ao volume submerso do corpo. Arquimedes inventou a balança que tem seu nome e foi o primeiro a determinar as leis do equilíbrio na balança. As atividades de seu pai, o astrônomo Fídias, influíram, sem dúvida, na vocação e formação científica de Arquimedes que, desde jovem, esteve em Alexandria, onde travou amizade com vários mestres alexandrinos. Heureca! De volta a Siracusa, dedicou toda a sua vida à pesquisa científica. Uma das estórias mais conhecidas a respeito de Arquimedes é a da "Coroa de ouro de Hieron", contada da seguinte maneira: "Entre o grande número de descobertas realizadas por Arquimedes, é necessário assinalar a seguinte: Quando Hieron reinava em Siracusa, propôs oferecer, em um certo templo, uma coroa de ouro aos deuses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão entregou a coroa na data combinada com o Rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o ouro que lhe havia sido entregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara parte do ouro, substituíndo-o por um peso equivalente em prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a Arquimedes que se ocupasse da questão e que com sua inteligência encontrasse esses meios. Um dia em que Arquimedes, preocupado com esse assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava da mesma. Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe produzia, saiu do banho ainda nu e correndo para sua casa, gritava: Heureka! Heureka!, isto é, "encontrei! encontrei!". Sobre a base desta descoberta, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa: uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso. Depois desta experiência, mergulhou igualmente a massa de ouro no vaso cheio de água e, depois de havê-lo retirado, mediu novamente a água transbordada, encontrando que a massa de ouro não deslocara tanta água como a de prata e que a diferença para menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso. Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhando desta vez a coroa, que deslocou mais água do que deslocara a massa de ouro de igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água que a coroa desalojara era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube quanta era a prata que fora misturada ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão". A morte de Arquimedes A morte de Arquimedes é narrada de diferentes maneiras. Segundo Plutarco, a morte de Arquimedes veio depois que o exército romano conquistou as partes mais importantes da cidade sitiada: "Tomadas também estas, na mesma manhã marchou Marcelo para os Hexápilos, dando-lhe parabéns todos os chefes que estavam às suas ordens; mas dele mesmo se diz que ao ver e registrar do alto a grandeza e beleza de semelhante cidade, derramou muitas lágrimas, compadecendo-se do que iria acontecer... ...os soldados que haviam pedido se lhes concedesse o direito ao saque... e que fosse incendiada e destruída. Em nada disso consentiu Marcelo e, só por força e com repugnância, condescendeu em que se aproveitassem dos bens e dos escravos... mandando expressamente que não se desse morte, nem se fizesse violência, nem se escravizasse nenhum dos siracusanos... Mas, o que principalmente afligiu a Marcelo foi o que ocorreu com Arquimedes: encontrava-se este, casualmente, entregue ao exame de certa figura matemática e, fixo nela seu espírito e sua vista, não percebeu a invasão dos romanos, nem a conquista da cidade. Apresentou-se-lhe repentinamente um soldado, dando-lhe ordem de que o acompanhasse à casa de Marcelo; ele, porém, não quis ir antes de resolver o problema e chegar até a demonstração; com o que, irritado, o soldado desembainhou a espada e matou-o... Marcelo o sentiu muito e ordenou ao soldado assassino que se retirasse de sua presença como abominável, e mandando buscar os parentes do sábio, tratou-os com o maior apreço e distinção". Na produção de Arquimedes revela-se exclusivamente o investigador. Seus escritos são verdadeiras memórias científicas, trabalhos originais, nos quais se dá por conhecido todo o produzido antes sobre o tema e apresentam-se elementos novos, próprios. As principais obras de arquimedes foram sobre: 1. A esfera e o cilindro - Um dos mais belos escritos de Arquimedes. Entre os seus resultados, a área lateral do cone e do cilindro. 2. Os conóides e os esferóides - Refere-se aos sólidos que hoje designamos elipsóide de revolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução. 3. As espirais - É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de rotação e translação. Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência. 4. A medida do círculo - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Aristóteles. Em uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a geometria, para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema da quadratura do círculo. 5. Quadratura da Parábola -  Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola. 6. O Arenário - Arquimedes realiza um estudo, no qual intercala um sistema de numeração próprio, que lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades enormes, e uma série de considerações astronômicas de grande importância histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade, devido a Aristarco de Samos. 7. O equilíbrio dos planos - É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados. 8. Dos corpos flutuantes (Livro I e II). - As bases científicas da hidrostática. 9. Do método relativo aos teoremas mecânicos - Arquimedes aproxima-se extraordinariamente de nosso conceitos atuais de cálculo integral. 10. O Stomachion - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série de peças poligonais que completam um retângulo. 11. O problema dos bois - Um problema referente a teoria dos números.
Fonte: Somatemática

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