Em 'Os maiores problemas matemáticos de todos os tempos', o escritor e divulgador da ciência Ian Stewart, apresenta um panorama das questões realmente grandiosas e desafiadoras que guiaram e continuam a comover os mais brilhantes do mundo - do último teorema de Fermat, que levou mais 350 anos para ser solucionado, à complexa hipótese de Riemann, o Santo Graal da matemática, impenetrável como sempre após 150 anos.

A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica e de natureza aritemética. Os de natureza geométrica podem ser ilustrados com o problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparamos com o seu lado. Este problema geométrico arrasta outro de natureza aritmética, que consiste na impossibilidade de encontrar números conhecidos - racionais - para raízes quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2. Estes problemas já eram conhecidos da Escola Pitagórica (séc. V a.c.), que considerava os irracionais heréticos. A Ciência grega consegui um aprofundamento de toda a teoria dos números racionais, por via geométrica - "Elementos de Euclides" - mas não avançou, por razões essencialmente filosóficas, no campo do conceito de número. Para os gregos, toda a figura geométrica era formada por um número finito de pontos, sendo estes concebidos como minúsculos corpúsculos - "as mónadas" - todos iguais entre si; daí resultava que, ao medir um comprimento de n mónadas com outro de m, essa medida seria sempre representada por uma razão entre dois inteiros n/m (número racional); tal comprimento incluía-se, então na categoria dos comensuráveis. Ao encontrar os irracionais, aos quais não conseguem dar forma de fracção, os matemáticos gregos são levados a conceber grandezas incomensuráveis. A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginála cheia de "buracos". É no séc. XVII, com a criação da Geometria Analítica (Fermat e Descartes), que se estabelece a simbiose do geométrico com o algébrico, favorecendo o tratamento aritemético do comensurável e do incomensurável. Newton (1642-1727) define pela primeira vez "número", tanto racional como irracional.

Mesmo que não lembre, você certamente já ouviu falar em um famoso filósofo grego, chamado Tales de Mileto, criador de um importante método: o Teorema de Tales. O filosofo foi, também, matemático e astrônomo de grande importância, precedendo os nomes mais famosos, entre 624 e 558 antes da Era Comum. Seu Teorema é amplamente conhecido como uma importante ferramenta de compreensão da geometria, e seu uso ainda é feito nos dias atuais, através de ferramentas mais avançadas. O Teorema de Tales é uma teoria de geometria aplicada. Ele trata da relação proporcional entre retas paralelas e transversais. Tales de Mileto desenvolveu sua teoria a partir da observação de um pirâmide e sua sombra.Mais especificamente, observando a pirâmide Quéops, no Egito, o matemático foi capaz de calcular, a partir da sombra que projetava no chão, qual seria a altura reta da pirâmide. Surpreendentemente, a partir deste cálculo, Tales acertou sua altura. É por isso que é considerado, nos dias atuais, o Pai da Geometria Descritiva. Seu teorema é base para cálculos de distâncias até os dias atuais, sendo um dos princípios fundamentais para questões de razão entre distâncias. Segundo o Teorema de Tales, entende-se que: “a intersecção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”. O enunciado pode não parecer exatamente claro, para quem não está acostumado com geometria, mas a compreensão é razoavelmente fácil. Colocando em outras palavras, isso quer dizer que retas paralelas que cruzem dois pontos transversais irão gerar intersecções, por óbvio. Quando as intersecções da primeira reta são divididas entre si, a razão desta divisão será idêntica à razão das duas intersecções de qualquer outra reta paralela colocada sobre esta mesma forma. No caso de Tales, imagine a pirâmide Quéops, no Egito. Sua sombra projetava um triângulo no chão. A percepção do filósofo foi de que se ele traçasse uma reta segmentando uma parte próxima ao topo da projeção e dividisse o valor dos dois pontos de intersecção, a razão encontrada seria idêntica à razão dos dois pontos de intersecção de uma reta traçada próxima à base da sombra.Isso permitiu que ele identificasse uma proporcionalidade na forma, tornando-a mais fácil de ser mensurada. O mesmo pensamento seria válido, portanto, pensando na projeção de um triângulo com vértices na ponta da pirâmide, na ponta da projeção e no ponto da base sob seu topo.

Amalie Emmy Noether, matemática germânica, nasceu em 23 de março de 1882 em Erlange, Bavaria (Alemanha), e morreu em 14 de abril de 1935. Foi a filha mais velha de uma família judia de quatro filhos. Concluiu o doutorado com uma dissertação sobre invariantes algébricos e ganhou notoriedade por seu trabalho em álgebra abstrata. Filha de Max Noether, professor matemático, e de Ida Kaufmann, de uma rica família de Cologne, ambas famílias de origem judia. Estudou na Escola Höhere Töchter, em Erlangen (1889-1897) onde estudou alemão, inglês, francês, aritmética e lições de piano. Estudou também inglês e francês e prestou exames oficiais no Estado de Baviera (1900), obtendo o certificado e tornando-se professora nas escolas de meninas Bávaras. Obteve permissão para frequentar a Universidade de Erlangen (1900-1902). Em 1903, passou no exame em Nürnberg e foi para a Universidade de Göttingen. Estudou com Blumenthal, Hilbert, Klein e Minkowski, e em 1904 conseguiu permissão para se matricular em Erlangen, o que até então era inédito para mulheres na Alemanha. Foi orientada por Paul Gordan, e com uma tese sobre teoria dos invariantes aplicada ao teorema de Hilbert, chegou ao nível de Ph.D. em 1907 pela Universidade de Erlangen, mesmo em uma época em que não era permitido que mulheres freqüentassem universidades na Alemanha. Com sua reputação crescendo rapidamente pelas suas publicações, em 1908 foi eleita para o Circolo Matematico di Palermo e, no ano seguinte, foi convidada a participar do Deutsche Mathematiker Vereinigung, fazendo parte da reunião anual da Sociedade em Salzburg. Devido à sua condição feminina, somente após mais de dez anos ela pôde ingressar nos quadros de Göttingen, graças à ajuda de colegas como Hilbert, com quem ela publicou um catálogo com o título de Seminário de física-matemática em 1916. Em 1921 publicou um paper de fundamental importância para o desenvolvimento da álgebra moderna, chamado Idealtheorie in Ringbereichen. Em 1924 foi professora do holandês B L Van der Waerden, que publicou posteriormente Moderne Algebra, em dois volumes, com a maior parte do segundo volume dedicado aos trabalhos de Amalie. Em 1927, colaborou com Helmut Hasse e Richard Brauer no trabalho sobre álgebra não-commutativa. Participou do Congresso International de Matemática de Bologna (1928) e também do de Zurique (1932), no mesmo ano em que ganhou o prêmio intitulado Alfred Ackermann-Teubner Memorial Prize for the Advancement of Mathematical Knowledge. Em 1933 migrou para os EUA, passando a trabalhar no Bryn Mawr College e no Institute for Advanced Study, em Princeton, New Jersey. Dois anos depois morreu em Bryn Mawr, Pennsylvania, USA. Seu trabalho sobre teoria dos invariantes foi usado por Albert Einstein na formulação da teoria da relatividade.

Foi um físico e matemático italiano , mais conhecido pela invenção do barômetro e por descobertas na área de óptica. Torricelli perdeu o pai muito cedo e foi educado pelo tio, um monge que o enviou para Roma, em 1627, a fim de estudar ciências com o Benedito Benedetto Castelli (1577-1644), professor de matemática no Collegio di Sapienza (atualmente Universidade de Roma). O estudo de Duas Novas Ciências, de Galileu Galilei (1638) inspirou-lhe muitos desenvolvimentos dos princípios mecânicos aí apresentados, que ele publicou no tratado De motu (incluído na sua Opera geometrica, 1644). O envio desta obra, por Castelli, a Galileu, em 1641, com uma proposta para que Torricelli fosse residir com o sábio florentino, levou a que Torricelli partisse para Florença onde conheceu Galileu, e onde o serviu como amanuense durante os últimos três meses da sua vida. Depois da morte de Galileu, Torricelli foi nomeado matemático do grão-duque e professor de matemática na Academia Florentina. A descoberta do princípio do barômetro, que perpetuou a sua fama ("tubo de Torricelli", "vácuo de Torricelli"), aconteceu em 1643. O torricelli (símbolo torr), uma unidade de pressão, recebeu o seu nome. Torricelli também é famoso pela descoberta de um sólido infinitamente longo que hoje é chamado Tombreta de Gabriel, cuja área superficial é infinita, mas cujo volume é finito. Esta propriedade foi vista como um paradoxo "incrível" por muitos contemporâneos (incluindo o próprio Torricelli, que tentou várias demonstrações alternativas), e desencadeou uma controvérsia sobre a natureza do infinito com o filósofo Thomas Hobbies.Alguns supõem ter sido esta a origem da ideia de um "infinito completo". Torricelli faleceu em Florença poucos dias depois de contrair febre tifóide.

Desde criança, Christian Wolff (Ben Affleck) sofre com ruídos altos e problemas de sensibilidade, devido ao autismo. Apesar da oferta de ir para uma clínica voltada para crianças especiais, seu pai insiste que ele permaneça morando em casa, de forma a se habituar com o mundo que o rodeia. Ao crescer, Christian se torna um contador extremamente dedicado, graças à facilidade que tem com números, mas antissocial. A partir de um escritório de contabilidade, instalado em uma pequena cidade, ele passa a trabalhar para algumas das mais perigosas organizações criminosas do mundo. Ao ser contratado para vistoriar os livros contábeis da Living Robotics, criada e gerenciada por Lamar Blackburn (John Lithgow), Wolff logo descobre uma fraude de dezenas de milhões de dólares, o que coloca em risco sua vida e da colega de trabalho Dana Cummings (Anna Kendrick).

A sequencia ou sucessão de Fibonacci, segundo a matemática, é a ordem de números inteiros que parte, geralmente, de 0 e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois anteriores. Enigmaticamente, essa sequencia está presente em diversos fenômenos da natureza.
Tal ordem foi batizada com o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci (do italiano Filius Bonacci). Foi ele que em 1202, a partir dessa sucessão, descreveu o avanço de uma população de coelhos. A sequencia de Fibonacci é infinita e corresponde a: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
Um espiral perfeito é formado a partir da transformação desses números em quadrados e dispostos de forma geométrica. Esse formato também pode ser constatado em vários organismos vivos na natureza.
A “proporção áurea” é outra relação que pode ser atribuída a sequência de Fibonacci. A mesma é bastante utilizada na arquitetura, na arte e no design, em decorrência do seu conforto proporcionado aos olhos.
O valor da sucessão de Fibonacci é de 1,618, e ao passo que a sequência avança, mais a divisão entre um número e seu antecessor se torna mais próxima desse termo.
Com aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação, a sequência de Fibonacci é também visualizada em configurações biológicas, a exemplo da forma como são dispostos os galhos das árvores e das folhas em uma haste, no arranjo do cone do abacaxi, da alcachofra, entre outros.