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Uma Reta é uma sucessão infinita de pontos, situados todos em uma mesma direção, no entanto, essa sucessão se caracteriza por ser contínua e indefinida, portanto, uma reta não tem nem inicio nem fim; junto ao plano e ao ponto, a reta é um dos elementos geométricos fundamentais. E a paralela é um adjetivo empregado para referir-se àquilo que é semelhante, correspondente, ou que já foi desenvolvido em um mesmo tempo. Então, as retas paralelas são aquelas retas encontradas em um mesmo plano, apresentam a mesma inclinação e não apresentam nenhum ponto em comum; isto significa que não se cruzam, nem se tocam e nem sequer cruzam suas prolongações. Um dos exemplos mais populares é o das vias de um trem. Suas propriedades aprestadas são: reflexiva (toda reta é paralela a si mesma), simétrica (se uma reta é paralela à outra, aquela será paralela à primeira), transitiva (se uma reta é paralela à outra por sua vez é paralela a uma terceira e a primeira será paralela á terceira reta), corolário da paralela transitiva (duas retas paralelas a uma terceira serão paralelas entre si) e corolário (todas as retas paralelas apresentam a mesma direção). No entanto, os teoremas vinculados às retas paralelas nos dizem: que em um plano, duas retas perpendiculares a uma terceira serão paralelas entre si; por um ponto exterior a uma reta, passará sempre uma paralela a essa reta; e se uma reta corta a uma de duas paralelas cortará também à outra, sempre falando em um plano.

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François Viète nasceu no ano de 1540 emFontenay-le-Comte, na França, e morreu no dia 13 de dezembro de 1603 em Paris. Apaixonado por álgebra, esse matemático francês foi responsável pela introdução da primeira notação algébrica sistematizada, além de contribuir para a teoria das equações. Ficou conhecido como o Pai da Álgebra. Apesar de ser mais conhecido como matemático, foi também um dos melhores especialistas em cifras de todos os tempos. No final do século 16, o império espanhol dominava grande parte do mundo, e por isso os agentes espanhóis tinham que se comunicar usando uma cifra difícil de entender. Era uma cifra composta por mais de 500 caracteres, usados pelo Rei Felipe II da Espanha durante sua guerra em defesa do Catolicismo Romano e dos huguenotes franceses. Algumas mensagens de soldados espanhóis foram interceptadas pelos franceses e acabaram nas mãos do rei Henrique IV da França. O rei entregou estas mensagens espanholas para o matemático Viète, na esperança de que ele as decifrasse. O matemático teve sucesso e guardou segredo. Porém, dois anos depois, os espanhóis descobriram seu feito. O rei Felipe da Espanha, acreditando que uma cifra tão complexa nunca pudesse ser quebrada, sendo informado de que os franceses conheciam seus planos militares, foi se queixar com o Papa alegando que se estava usando magia negra contra o seu país. Na álgebra, foi Viète que adotou vogais para as incógnitas, consoantes para os números conhecidos, gráficos para resolver equações cúbicas e biquadradas (ou de 4º grau) e trigonometria, para as equações de graus mais elevados. Viète, que também simplifica as relações trigonométricas, pode ser considerado um precursor da geometria analítica. Foi ele quem, realizando numerosas simplificações na resolução das equações, abriu caminho para os trabalhos de Descartes, Newton, entre outros. Seu livro "Isagoge in artem analyticum" ( Tours, 1591) é a obra mais antiga sobre a álgebra simbólica. Foi acrescentado um primeiro apêndice, "Logistice speciosa", no qual tratou da adição, multiplicação, e mostrou como elevar um binômio até á sexta potência. No segundo apêndice, "Zetetica", explicou a resolução das equações.

Até bem pouco tempo, a simetria - um tipo especial de transformação que, embora movendo um objeto, permite que ele permaneça o mesmo - era uma busca indecifrável no campo da matemática. No entanto, no século XX, emergiu como elemento central das noções mais essenciais da física e da cosmologia. Ao escrever "Uma história da simetria na matemática", o genial escritor e divulgador da ciência Ian Stewart conta de modo simples e atraente como uma sucessão de matemáticos e físicos, à procura de soluções para equações algébricas, acabou por construir uma teoria que revolucionou nossa visão sobre o Universo. Stewart constrói uma linha do tempo que vai da antiga Babilônia à física do século XXI. Um caminho cheio de histórias deliciosas de matemáticos e suas buscas, como a de Girolamo Cardano, vigarista italiano que roubou o método para solucionar as equações cúbicas e publicou o primeiro livro importante de álgebra. E Evariste Galois, revolucionário francês que morreu aos 21 anos, num duelo por causa de uma mulher, deixando inédita a teoria dos grupos, que viria a remodelar o modo de calcular a simetria. Um livro que nos revela, sobretudo, que a história da matemática depende das descobertas produzidas por pensadores persistentes e inconformados.

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John Napier nasceu em 1550, e morreu dia 4 de abril de 1617. Era um matemático escocês. Foi o inventor dos LOGARITMOS. Ele foi educado na universidade de St. Andrew na Europa. Em 1571, Napier voltou à Escócia e se dedicou à sua corrente propriedade e tomou parte nas controvérsias religiosas do tempo. Ele era um protestante fervente e publicou a influente Descoberta de Plaine de toda revelação de St.John (1593). Seu estudo de matemática era, portanto, só um passatempo. Em 1614, Napier publicou o seu Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Uma Descrição do Maravilhoso Cânon de Logaritmos) que conteve uma descrição de logaritmos, um conjunto de tabelas, e regras para o uso deles. Napier esperou que, por meio dos seus logaritmos, ele salvaria os astrônomos por muito tempo e os livraria dos erros de cálculos. Suas tabelas de logaritmos de funções trigonométricas foram usadas durante quase um século. Napier apresentou outro método de simplificar cálculos no seu Rabdologiae (1617). Nesse ele descreveu um método de multiplicação que usa barras com números marcados nelas. As barras de Napier, às vezes foram feitas de marfim, então elas pareciam ossos, e conduziram ao nome de ossos de Napier (Napier's bones). Multiplicação eram feitas colocando os ossos apropriados lado a lado, e lendo os produtos apropriados. Essencialmente este dispositivo era uma tabela de multiplicar com partes móveis. Napier também fez contribuições à trigonometria esférica, achou expressões exponenciais para funções trigonométricas, e foi influente na introdução da notação decimal para frações.

Isaac Newton (1642 – 1727) nasceu a 25 de Dezembro de 1642, no mesmo ano em que faleceu o famoso cientista Galileu. Durante a infância, foi educado pela avó e frequentou a escola em Woolsthorpe. Na adolescência, frequentou a Grantham Grammar School. Foi encarregado de ajudar na gestão dos negócios da família, o que não lhe agradava. Por isso, dividia o seu tempo entre os livros e a construção de engenhosos entretenimentos, como por exemplo um moinho de vento em miniatura ou um relógio de água. O seu tio apercebeu-se do seu talento extraordinário e convenceu a mãe de Newton a matriculá-lo na escola em Cambridge. Enquanto se preparava para ingressar em Cambridge, Newton instalou-se na casa do farmacêutico da vila, onde conheceu a menina Storey por quem se apaixonou e ficou noivo antes de deixar a vila para ingressar no Trinity College. Tinha então dezanove anos. Apesar de ter muito afeto por este primeiro e único amor da sua vida, a absorção crescente pelo trabalho levou-o a deixar a sua vida amorosa para segundo plano. Vários fatores influenciaram o desenvolvimento intelectual e a direção das pesquisas de Newton, em especial as idéias que encontrou nos seus primeiros anos de estudo, os problemas que descobriu através da leitura e o contacto com outros que trabalhavam no mesmo campo. No início do seu primeiro ano estudou um exemplar dos Elementos de Euclides, a Clavis de Oughtred, a Geometria de Descartes, a Óptica de Kepler e as obras de Viète. Depois de 1663, assistiu a aulas dadas por Barrow e conheceu obras de Galileu, Fermat e Huygens. Newton foi um autodidata que nos finais de 1664, atingiu um grande conhecimento matemático e estava pronto para realizar as suas próprias contribuições. Durante 1666, após ter obtido o seu grau de Bacharel, o Trinity College foi encerrado devido à peste. Este foi para Newton o período mais produtivo, pois, nesses meses, na sua casa de Lincolnshire, realizou quatro das suas principais descobertas: O teorema binomial; O cálculo diferencial e integral; A lei da gravitação; A natureza das cores. Newton não se concentrou apenas numa só área de estudos. Para além da a Matemática e da Filosofia Natural, as suas duas grandes paixões foram a Teologia e a Alquimia. Enquanto teólogo, Newton acreditava, sem questionar, no criador todo poderoso do Universo, acreditando sem hesitação no relato da criação. Nesse sentido, desenvolveu esforços para provar que as profecias de Daniel e que o "Apocalipse" faziam sentido, e realizou pesquisas cronológicas com o objetivo de harmonizar historicamente as datas do Antigo Testamento. Com vinte seis anos, regressou a Cambridge em 1667 e por recomendação do próprio Barrow foi eleito Professor de Matemática. As suas primeiras lições foram sob óptica e nelas expôs as suas próprias descobertas. Já em 1668 tinha construído com as suas próprias mãos um telescópio de espelho muito eficaz e de pequeno tamanho. Utilizou-o para observar os satélites de Júpiter. Em 1672 Newton comunica o seu trabalho sobre telescópios e a sua teoria corpuscular da luz, o que vai dar origem à primeira de muitas controvérsias que acompanharam os seus trabalhos. Os esforços de Newton no campo da matemática e das ciências foram grandiosos, mas a sua maior obra foi sobre a exposição do sistema do mundo, dada na sua obra denominada Principia. Durante a escrita do Principia Newton não teve qualquer cuidado com a saúde, esquecendo-se das refeições diárias e até de dormir. Os dois primeiros volumes contêm toda a sua teoria, incluindo a da gravitação e as leis gerais que estabeleceu para descrever os movimentos e os pôr em relação com as forças que os determinam, leis denominadas por "leis de Newton". No terceiro volume, Newton trata as aplicações da sua teoria dos movimentos de todos os corpos celestes, incluindo também os cometas. Newton, que guardava para si as suas extraordinárias descobertas, foi convencido por Halley a dá-las a conhecer. A publicação do livro III do Principia deu-se apenas pelo fato de Newton ter sido alertado por Halley.Os contemporâneos de Newton reconheceram a magnitude das escrituras, ainda que, apenas alguns conseguissem acompanhar os raciocínios nele expostos. Rapidamente, o sistema newtoniano foi ensinado em Cambridge (1699) e Oxford (1704). Em Janeiro de 1689, é eleito para representar a universidade na convenção parlamentar onde se mantém até à sua dissolução em Fevereiro de 1690. Durante esses dois anos viveu em Londres onde fez novas amizades com pessoas influentes incluindo John Locke (1632-1704). No Outono de 1692, Newton adoece seriamente, conduzindo-o para perto do colapso total. Newton recupera a saúde em finais de 1693 para regozijo dos seus amigos. É de lamentar que após 1693, Newton não se tenha dedicado mais à matemática. Ele teria facilmente criado uma das mais importantes aplicações do cálculo: o cálculo das variações. Já nos Principia Newton tinha sugerido este assunto quando calcula a forma de uma superfície de revolução que atravessa uma massa de liquido oferecendo resistência mínima. Também em 1696, resolveu em poucas horas o clássico problema da brachistochrona: determinar a forma da trajetória que uma massa em queda, sob a ação da gravidade, descreve entre dois pontos dados num tempo mínimo. Poucas semanas antes da sua morte, Newton presidiu a uma secção da Real Society. Foi eleito sócio estrangeiro da Academia das Ciências Francesa em 1699. Faleceu a 20 de Março de 1727, durante o sono, já com oitenta e cinco anos. Teve direito ao elogio fúnebre oficial pronunciado pelo secretário da Academia e sepultado no Panteão de Londres, junto aos reis de Inglaterra, na Abadia de Westminster.

Charles Babbage nasceu em 26 de dezembro de 1791, em Londres, filho de um banqueiro. Sua família proporcionou-lhe uma vida abastada desde o início. Desde cedo apaixonou-se pela matemática mas ficou descontente com o ensino em Cambridge, estudando por conta própria as obras de Newton, Leibniz e Euler. Em 1812, encorajado pelos amigos, montou a "Sociedade Analítica", formada por estudantes de Cambridge. Seus primeiros trabalhos foram a história do cálculo e uma tradução inglesa de Lacroix. Aos 24 anos, em 1816, foi eleito membro da Royal Society de Londres. Passou a escrever diversos artigos a respeito de diferentes tópicos da matemática, nenhum porém particularmente importante. Apesar se ter-se tornado um membro, assim descreveu o Conselho da Sociedade Real: "Um monte de homens que se elegeram uns aos outros, jantam juntos às custas da Sociedade para se louvarem uns aos outros regados a vinho e depois entregarem medalhas uns aos outros." Em 1819, formulou um plano para a construção de tabelas de logaritmos a partir de cálculos efetuados por uma máquina. Começou a construir uma pequena "Máquina de Diferenças", terminando seu projeto em 1822. Anunciou sua invenção ao mesmo tempo em que proclamou a necessidade de construir uma máquina maior. Em 1823 foi condecorado pela Sociedade Astronômica por sua pequena máquina. Começou então a buscar recursos para a construção da máquina grande. Conseguiu recursos públicos e projetou para 3 anos o final da construção de sua máquina, que inclusive apresentava teoricamente um mecanismo de impressão automático. O orçamento inicial "estourou" e a construção se mostrou mais lenta do que o esperado. Em 1827, várias tragédias se abateram sobre Babbage. Morreram seu pai, sua esposa e dois de seus filhos. Além disso, sua saúde não ia bem. Foi necessário suspender o projeto por alguns anos. De 1834 a 1842 a construção foi retomada, com grandes gastos do governo e também de sua fortuna pessoal. Até que, como os resultados não se mostravam satisfatórios, o governo suspendeu a ajuda e o projeto novamente estancou. Durante a construção da máquina de diferenças, Babbage vislumbrou a ideia de um mecanismo ainda mais sofisticado: a "Máquina Analítica". Embora essa não tenha passado dos desenhos e planos, contemplava, em essência, os fundamentos dos modernos computadores. Babbage faleceu em Londres em 18 de outubro de 1871 e embora seus planos de máquina analítica nunca tenham saído do papel durante sua vida, tornaram-se clara indicação, mais tarde, que com o desenvolvimento dos recursos tecnológicos suas idéias (com vários aperfeiçoamentos, evidentemente) seriam postas em prática e transformariam o mundo no século XX.

Dica de livro. O filósofo da ciência Robert P. Crease conta a história das equações mais importantes do Ocidente, de seus engenhosos criadores - nomes como Pitágoras, Newton, Euler, Maxwell, Einstein, Schrödinger, Heisenberg - e suas dúvidas, embates, frustrações e alegrias. Em linguagem simples, cada capítulo é dedicado a uma ou mais formulações que originaram grandes descobertas científicas. O autor demonstra ainda que as equações matemáticas são tão importantes para o momento histórico em que foram criadas quanto as obras de arte. Seja o teorema de Pitágoras, a lei do movimento de Newton ou a "equação celebridade" de Einstein (E=mc2) - tema de capa da revista Time, em 1946. Sem elas, não existiriam realizações relativamente simples, como pontes e edifícios, muito menos as complexas, como os computadores quânticos, os foguetes espaciais e a nanotecnologia. Prepare-se para conhecer algumas histórias surpreendentes.

Os símbolos matemáticos, como o nome já diz: ‘‘símbolo’’, são sinais matemáticos, utilizados em cálculos e fórmulas matemáticas. Alguns dos principais símbolos.

Dica de filme.
 Ben Campbell (Jim Sturgess) é um jovem tímido e superdotado do MIT que, precisando pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky Rosa (Kevin Spacey), um professor de matemática e gênio em estatística, com quem consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos. Até que, encantado com o novo mundo que se apresenta e também por sua colega Jill Taylor (Kate Bosworth), Ben começa a extrapolar seus próprios limites.

Marie Sophie Germain é a ilustração típica do preconceito existente com relação ao trabalho feminino nos meios científicos de sua época. Nasceu em Paris, França em primeiro de abril de 1776, filha de Marie Madelaine Gruguelin e de Ambroise François um próspero comerciante de seda. Decidida a se tornar matemática, leu tudo o que existia sobre essa disciplina na biblioteca de seu pai , e nos livros que conseguia obter, em particular obras de Arquimedes, Euler e Newton. Conseguiu também notas de aula de cursos da Ecole Polytechnique de Paris, que não permitia a presença de mulheres em suas dependências. Sua educação matemática, autodidata, muito irregular, mostrou uma série de lacunas que viriam a lhe causar transtornos futuramente. Nunca se casou; os bens de familia foram suficientes para garantir sua subsistência até a ocasião de sua morte. Correspondeu-se com grandes matemáticos de sua época Joseph Louis Lagrange, Adrien Marie Legendre e Carl Friedrich Gauss, algumas vezes sob o pseudônimo de M. Leblanc receosa que sua condição de mulher viesse a impedir que seus trabalhos recebessem a devida atenção. Com Lagrange Sophie manteve um relacionamento de mútuo respeito sendo que esse matemático eventualmente se tornou seu conselheiro e incentivador. Para Legendre, Sophie escreveu acerca de problemas sugeridos pela obra Essai sur le Théorie des Nombres de 1798, sendo que suas descobertas foram anexadas pelo autor à segunda edição desse livro. Entre 1804 e 1809, correspondeu-se com Gauss a respeito dos métodos apresentados por esse renomado matemático em suas "Disquisitiones Arithmeticae" Durante esse período produziu alguns resultados importantes relacionados com o "Último Teorema de Fermat". Em 1811,1813 e 1816 apresentou três trabalhos teóricos sobre placas vibrantes baseados nos experimentos do físico alemão Ernst F.F. Chladni a última das quais recebeu um prêmio do Instituto de France. Gauss recomendou-a fortemente para um grau de doutor honorário da Universidade de Göttingen, mas Sophie Germain morreu antes que essa honra lhe fosse concedida. Sophie Germain faleceu em 27 de Junho de 1831.Em seu atestado de óbito não aparece a profissão de cientista ou matemática mas a de rendatária.

O matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, nasceu em 1º de julho de 1646, e morreu em 14 de novembro de 1716. Foi um gênio universal e um fundador de ciência moderna. Ele antecipou o desenvolvimento de LÓGICA simbólica e, independentemente de Isaac Newton, inventou o cálculo com uma notação superior, incluindo os símbolos para integração e diferenciação. Leibniz também defendeu ecumenismo Cristão na religião, leis romanas codificadas e lei natural em jurisprudência, propôs a lei metafísica de otimismo (satirizada por Voltaire em Candide) que nosso universo é o "melhor de todos os possíveis mundos", e transmitiu o pensamento chinês para a Europa. Para o seu trabalho, ele é considerado um progenitor de idealismo alemão e um pioneiro do Esclarecimento. Leibniz era o filho de um professor de filosofia moral em Leipzig. Uma juventude precoce, Leibniz aprendeu sozinho o latim e algum grego aos 12 anos de idade, podendo então ler os livros na biblioteca de seu pai. De 1661 a 1666 ele esteve na Universidade de Leipzig. Quando recusou admissão a seu programa doutoral em lei de 1666, ele foi para a Universidade de Altdorf que lhe premiou com o doutorado em jurisprudência em 1667. Na tradição de Cícero e Francis Bacon, Leibniz escolheu procurar a vida ativa de um cortesão. Ele recusou um cargo de professor a Altdorf porque ele tinha "coisas muito diferentes à vista". Depois de servir como secretário da Sociedade de Rosicrucian em Nuremberg em 1667, ele se mudou para Frankfurt para trabalhar em reforma legal. De 1668 a 1673 ele serviu o eleitor-arcebispo de Mainz. Lhe enviaram para Paris em 1672 para tentar dissuadir Louis XIV de atacar áreas alemãs. Leibniz propôs uma campanha contra o Egito e também para construir um canal pelo Istmo de Suez. Embora suas propostas fossem despercebidas, Leibniz permaneceu até 1676 em Paris, onde ele praticou leis, examinou pensamento Cartesiano com Nicolas Malebranche e Antoine Arnauld, e estudou Matemática e Física com Christian Huygens. De 1676 até a sua morte, Leibniz serviu a família de Brunswick em Hanover como bibliotecário, juiz e ministro. Depois de 1686 ele serviu principalmente como historiador, preparando uma genealogia dos Hanovers baseada no exame crítico de materiais de fonte primária. À procura de fontes, ele viajou para a Áustria e Itália de 1687 a 1690. Por causa de seu fundo luterano, ele recusou a posição de guarda da Biblioteca Vaticana que requeria a conversão dele ao Catolicismo. Nos seus últimos anos, Leibniz tentou construir uma armação institucional para as ciências na Europa central e Rússia. Ao urgir dele, a Sociedade de Brandenburg (Academia de Ciência de Berlim) foi fundado em 1700. Ele encontrou-se várias vezes com Peter o Grande para recomendar reformas educacionais na Rússia e propôs o que depois se tornou a Academia de Ciência de Saint Petersburg. Embora tímido e livresco, Leibniz não conheceu nenhum mestre em disputa. Depois de 1700 ele opôs a teoria de John Locke que a mente é uma tabula rasa (tablete em branco) no nascimento e que nós só aprendemos pelos juízos. Ele protestou fortemente a carga da Sociedade Real (1712-13) de plágio contra ele relativo à invenção do cálculo. No debate final dele com Samuel Clarke, que defendeu ciência Newtoniana, Leibniz discutiu que espaço, tempo e movimento são relativos. Os trabalhos mais importante de Leibniz são: o de Essais Theodicee (1710) em que muito de sua filosofia geral é achada, e o Monadology (1714). O trabalho dele foi sistematizado e foi modificado no século 18 pelo filósofo alemão Christian Wolff.

Dica de filme da semana. Durante a Segunda Guerra Mundial, o governo britânico monta uma equipe que tem por objetivo quebrar o Enigma, o famoso código que os alemães usam para enviar mensagens aos submarinos. Um de seus integrantes é Alan Turing (Benedict Cumberbatch), um matemático de 27 anos estritamente lógico e focado no trabalho, que tem problemas de relacionamento com praticamente todos à sua volta. Não demora muito para que Turing, apesar de sua intransigência, lidere a equipe. Seu grande projeto é construir uma máquina que permita analisar todas as possibilidades de codificação do Enigma em apenas 18 horas, de forma que os ingleses conheçam as ordens enviadas antes que elas sejam executadas. Entretanto, para que o projeto dê certo, Turing terá que aprender a trabalhar em equipe e tem Joan Clarke (Keira Knightley) sua grande incentivadora.

Em 'Os maiores problemas matemáticos de todos os tempos', o escritor e divulgador da ciência Ian Stewart, apresenta um panorama das questões realmente grandiosas e desafiadoras que guiaram e continuam a comover os mais brilhantes do mundo - do último teorema de Fermat, que levou mais 350 anos para ser solucionado, à complexa hipótese de Riemann, o Santo Graal da matemática, impenetrável como sempre após 150 anos.

A origem histórica da necessidade de criação dos números irracionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica e de natureza aritemética. Os de natureza geométrica podem ser ilustrados com o problema da medida da diagonal do quadrado quando a comparamos com o seu lado. Este problema geométrico arrasta outro de natureza aritmética, que consiste na impossibilidade de encontrar números conhecidos - racionais - para raízes quadradas de outros números, como por exemplo, raiz quadrada de 2. Estes problemas já eram conhecidos da Escola Pitagórica (séc. V a.c.), que considerava os irracionais heréticos. A Ciência grega consegui um aprofundamento de toda a teoria dos números racionais, por via geométrica - "Elementos de Euclides" - mas não avançou, por razões essencialmente filosóficas, no campo do conceito de número. Para os gregos, toda a figura geométrica era formada por um número finito de pontos, sendo estes concebidos como minúsculos corpúsculos - "as mónadas" - todos iguais entre si; daí resultava que, ao medir um comprimento de n mónadas com outro de m, essa medida seria sempre representada por uma razão entre dois inteiros n/m (número racional); tal comprimento incluía-se, então na categoria dos comensuráveis. Ao encontrar os irracionais, aos quais não conseguem dar forma de fracção, os matemáticos gregos são levados a conceber grandezas incomensuráveis. A reta onde se marcavam todos os racionais era, para eles, perfeitamente contínua; admitir os irracionais era imaginála cheia de "buracos". É no séc. XVII, com a criação da Geometria Analítica (Fermat e Descartes), que se estabelece a simbiose do geométrico com o algébrico, favorecendo o tratamento aritemético do comensurável e do incomensurável. Newton (1642-1727) define pela primeira vez "número", tanto racional como irracional.

Mesmo que não lembre, você certamente já ouviu falar em um famoso filósofo grego, chamado Tales de Mileto, criador de um importante método: o Teorema de Tales. O filosofo foi, também, matemático e astrônomo de grande importância, precedendo os nomes mais famosos, entre 624 e 558 antes da Era Comum. Seu Teorema é amplamente conhecido como uma importante ferramenta de compreensão da geometria, e seu uso ainda é feito nos dias atuais, através de ferramentas mais avançadas. O Teorema de Tales é uma teoria de geometria aplicada. Ele trata da relação proporcional entre retas paralelas e transversais. Tales de Mileto desenvolveu sua teoria a partir da observação de um pirâmide e sua sombra.Mais especificamente, observando a pirâmide Quéops, no Egito, o matemático foi capaz de calcular, a partir da sombra que projetava no chão, qual seria a altura reta da pirâmide. Surpreendentemente, a partir deste cálculo, Tales acertou sua altura. É por isso que é considerado, nos dias atuais, o Pai da Geometria Descritiva. Seu teorema é base para cálculos de distâncias até os dias atuais, sendo um dos princípios fundamentais para questões de razão entre distâncias. Segundo o Teorema de Tales, entende-se que: “a intersecção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais.”. O enunciado pode não parecer exatamente claro, para quem não está acostumado com geometria, mas a compreensão é razoavelmente fácil. Colocando em outras palavras, isso quer dizer que retas paralelas que cruzem dois pontos transversais irão gerar intersecções, por óbvio. Quando as intersecções da primeira reta são divididas entre si, a razão desta divisão será idêntica à razão das duas intersecções de qualquer outra reta paralela colocada sobre esta mesma forma. No caso de Tales, imagine a pirâmide Quéops, no Egito. Sua sombra projetava um triângulo no chão. A percepção do filósofo foi de que se ele traçasse uma reta segmentando uma parte próxima ao topo da projeção e dividisse o valor dos dois pontos de intersecção, a razão encontrada seria idêntica à razão dos dois pontos de intersecção de uma reta traçada próxima à base da sombra.Isso permitiu que ele identificasse uma proporcionalidade na forma, tornando-a mais fácil de ser mensurada. O mesmo pensamento seria válido, portanto, pensando na projeção de um triângulo com vértices na ponta da pirâmide, na ponta da projeção e no ponto da base sob seu topo.

Amalie Emmy Noether, matemática germânica, nasceu em 23 de março de 1882 em Erlange, Bavaria (Alemanha), e morreu em 14 de abril de 1935. Foi a filha mais velha de uma família judia de quatro filhos. Concluiu o doutorado com uma dissertação sobre invariantes algébricos e ganhou notoriedade por seu trabalho em álgebra abstrata. Filha de Max Noether, professor matemático, e de Ida Kaufmann, de uma rica família de Cologne, ambas famílias de origem judia. Estudou na Escola Höhere Töchter, em Erlangen (1889-1897) onde estudou alemão, inglês, francês, aritmética e lições de piano. Estudou também inglês e francês e prestou exames oficiais no Estado de Baviera (1900), obtendo o certificado e tornando-se professora nas escolas de meninas Bávaras. Obteve permissão para frequentar a Universidade de Erlangen (1900-1902). Em 1903, passou no exame em Nürnberg e foi para a Universidade de Göttingen. Estudou com Blumenthal, Hilbert, Klein e Minkowski, e em 1904 conseguiu permissão para se matricular em Erlangen, o que até então era inédito para mulheres na Alemanha. Foi orientada por Paul Gordan, e com uma tese sobre teoria dos invariantes aplicada ao teorema de Hilbert, chegou ao nível de Ph.D. em 1907 pela Universidade de Erlangen, mesmo em uma época em que não era permitido que mulheres freqüentassem universidades na Alemanha. Com sua reputação crescendo rapidamente pelas suas publicações, em 1908 foi eleita para o Circolo Matematico di Palermo e, no ano seguinte, foi convidada a participar do Deutsche Mathematiker Vereinigung, fazendo parte da reunião anual da Sociedade em Salzburg. Devido à sua condição feminina, somente após mais de dez anos ela pôde ingressar nos quadros de Göttingen, graças à ajuda de colegas como Hilbert, com quem ela publicou um catálogo com o título de Seminário de física-matemática em 1916. Em 1921 publicou um paper de fundamental importância para o desenvolvimento da álgebra moderna, chamado Idealtheorie in Ringbereichen. Em 1924 foi professora do holandês B L Van der Waerden, que publicou posteriormente Moderne Algebra, em dois volumes, com a maior parte do segundo volume dedicado aos trabalhos de Amalie. Em 1927, colaborou com Helmut Hasse e Richard Brauer no trabalho sobre álgebra não-commutativa. Participou do Congresso International de Matemática de Bologna (1928) e também do de Zurique (1932), no mesmo ano em que ganhou o prêmio intitulado Alfred Ackermann-Teubner Memorial Prize for the Advancement of Mathematical Knowledge. Em 1933 migrou para os EUA, passando a trabalhar no Bryn Mawr College e no Institute for Advanced Study, em Princeton, New Jersey. Dois anos depois morreu em Bryn Mawr, Pennsylvania, USA. Seu trabalho sobre teoria dos invariantes foi usado por Albert Einstein na formulação da teoria da relatividade.

Foi um físico e matemático italiano , mais conhecido pela invenção do barômetro e por descobertas na área de óptica. Torricelli perdeu o pai muito cedo e foi educado pelo tio, um monge que o enviou para Roma, em 1627, a fim de estudar ciências com o Benedito Benedetto Castelli (1577-1644), professor de matemática no Collegio di Sapienza (atualmente Universidade de Roma). O estudo de Duas Novas Ciências, de Galileu Galilei (1638) inspirou-lhe muitos desenvolvimentos dos princípios mecânicos aí apresentados, que ele publicou no tratado De motu (incluído na sua Opera geometrica, 1644). O envio desta obra, por Castelli, a Galileu, em 1641, com uma proposta para que Torricelli fosse residir com o sábio florentino, levou a que Torricelli partisse para Florença onde conheceu Galileu, e onde o serviu como amanuense durante os últimos três meses da sua vida. Depois da morte de Galileu, Torricelli foi nomeado matemático do grão-duque e professor de matemática na Academia Florentina. A descoberta do princípio do barômetro, que perpetuou a sua fama ("tubo de Torricelli", "vácuo de Torricelli"), aconteceu em 1643. O torricelli (símbolo torr), uma unidade de pressão, recebeu o seu nome. Torricelli também é famoso pela descoberta de um sólido infinitamente longo que hoje é chamado Tombreta de Gabriel, cuja área superficial é infinita, mas cujo volume é finito. Esta propriedade foi vista como um paradoxo "incrível" por muitos contemporâneos (incluindo o próprio Torricelli, que tentou várias demonstrações alternativas), e desencadeou uma controvérsia sobre a natureza do infinito com o filósofo Thomas Hobbies.Alguns supõem ter sido esta a origem da ideia de um "infinito completo". Torricelli faleceu em Florença poucos dias depois de contrair febre tifóide.

Desde criança, Christian Wolff (Ben Affleck) sofre com ruídos altos e problemas de sensibilidade, devido ao autismo. Apesar da oferta de ir para uma clínica voltada para crianças especiais, seu pai insiste que ele permaneça morando em casa, de forma a se habituar com o mundo que o rodeia. Ao crescer, Christian se torna um contador extremamente dedicado, graças à facilidade que tem com números, mas antissocial. A partir de um escritório de contabilidade, instalado em uma pequena cidade, ele passa a trabalhar para algumas das mais perigosas organizações criminosas do mundo. Ao ser contratado para vistoriar os livros contábeis da Living Robotics, criada e gerenciada por Lamar Blackburn (John Lithgow), Wolff logo descobre uma fraude de dezenas de milhões de dólares, o que coloca em risco sua vida e da colega de trabalho Dana Cummings (Anna Kendrick).

A sequencia ou sucessão de Fibonacci, segundo a matemática, é a ordem de números inteiros que parte, geralmente, de 0 e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois anteriores. Enigmaticamente, essa sequencia está presente em diversos fenômenos da natureza.
Tal ordem foi batizada com o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, popularmente conhecido como Fibonacci (do italiano Filius Bonacci). Foi ele que em 1202, a partir dessa sucessão, descreveu o avanço de uma população de coelhos. A sequencia de Fibonacci é infinita e corresponde a: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
Um espiral perfeito é formado a partir da transformação desses números em quadrados e dispostos de forma geométrica. Esse formato também pode ser constatado em vários organismos vivos na natureza.
A “proporção áurea” é outra relação que pode ser atribuída a sequência de Fibonacci. A mesma é bastante utilizada na arquitetura, na arte e no design, em decorrência do seu conforto proporcionado aos olhos.
O valor da sucessão de Fibonacci é de 1,618, e ao passo que a sequência avança, mais a divisão entre um número e seu antecessor se torna mais próxima desse termo.
Com aplicações na análise de mercados financeiros, na teoria de jogos e na ciência da computação, a sequência de Fibonacci é também visualizada em configurações biológicas, a exemplo da forma como são dispostos os galhos das árvores e das folhas em uma haste, no arranjo do cone do abacaxi, da alcachofra, entre outros.